Question

△abc中 已知a=b·cosc+c·sinb.①求角b②若b=2 求△abc面积的最大值

Answer 1

（1）两边同时乘以2R可得sinA=sinBcosC+sinCsinB
同时sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以sinBcosC+sinCsinB=sinBcosC+cosBsinC
因为sinC≠0
所以sinB=cosB
所以tanB=1
所以B=45°
（2）根据余弦定理，b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-√2ac=4
因为a²+c²≥2ac
所以4≥（2-√2）ac
所以ac≤4/（2-√2）=4+2√2
所以S△ABC=acsinB/2≤√2+1
所以△ABC面积的最大值为√2+1

Answer 2

解：一，a=bcosc+csinb由正弦定理得，sina=sinbcosc+sincsinb，又派=A+B+C，故sina=sin(b+c)，则有cosb=sinb，又0<角b<派，故角b=派/4。二，由一得cosb=派/4=a^2+c^2-b^2/2ac，则有a^2+c^2-4=跟号2ac，又a^2+c^2>=2ac，解得，ac=4/2-跟号2，又S三角形abc=1/2sinBac<=1/2sinb4/2-跟号2解得该三角形最大值=跟号2/2-跟号2