Question

请教一道关于泰勒公式的题目~

Answer 1

这个问题棘手，说说自己的看法。这还得回到泰勒级数的作用上来说。某一函数，你想求在x0的函数值，所以你就在x0展开泰勒级数吗？很明显这样做是求不出来的，因为展开泰勒级数的时候第一项就是f(x0)，正是你要求的。怎么才能求出此点的值呢，在它附近展开不就行了嘛，现在能明白展开的作用了吧。回到本题。楼主的想法很对，确实是0点没有定义。展开的泰勒级数也不适用于0点，但是不妨碍在0.1，0.01.....处使用吧这可能就是展开的意义所在~~楼主肯定会有疑问：既然零点没有定义，那为什么要用x0的极限来代表泰勒级数公式中的f(x0)呢?这个展开式能很好的逼近真值吗？这个问题就要看课本了，泰勒级数证明过程中用到了克西中值定理，而中值定理要求是闭区间连续，开区间可导。如果在x0处给函数补上一点，满足上面条件，有什么不可呢？