Question

设3阶实对称矩阵A的特征值分别是1,2，-2，a=(1,-1,1)'是A属于特征值1的一个特征向量，如何求出另外2个特征

Answer 1

很简单，实对称矩阵的不同的特征值的特征向量正交，也就是说你假设另外两个特征向量分别为（x1,x2,x3）和(y1,y2,y3)，则1*x1+-1*x2+1*x3=0,1*y1+-1*y2+1*y3=0，然后就能解出来了

Answer 2

由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有