Question

求极限:lim[√(n+1)-√n]/[√(n+2)-√n]

Answer 1

此题是问当n趋于无穷大时的极限吧,根号（n+1）-根号n=1/[根号（n+1）+根号n]
原式=根号n/[根号（n+1）+根号n]=1/[根号（1+1/n）+1]（上下都除以根号n）
当n趋于无穷大时，1/n=0，得原式=1/（1+1）=1/2

Answer 2

分子分母同时做有理化
lim
[(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)(√(n+2)+√n)]/[(√(n+1)+√n)(√(n+2)-√n)(√(n+2)+√n)]
=lim(√(n+2)+√n)/2(√(n+1)+√n)
分子分母同除以√n
=lim(√(1+2/n)+1)/2(√(1+1/n)+1)
=1/2