Question

计算下列极限

Answer 1

1){[√(2x+1)]-3}/{[√(x-2)]-√2}=[√(2x+1)]-3]/[√(x-2)-√2]
分子分母同乘[√(2x+1)+3]*[√(x-2)+√2]后，
分子变成了2[√(x-2)+√2]
分母变成了√(2x+1)+3]
当(x→4)时，直接将x=4代入，得分子是4√2，分母是6，最后结果是2√2/3
2）1+1/2+1/4+...+1/2^n＝[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2[1-1/2^(n+1)]=2-1/2^n
当n→∞时，1+1/2+1/4+...+1/2^n→2
即lim(n→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}=2
3)分子的最高次数为30+20＝50，与分母的最高次数50相同，结果就等于分子与分母的最高次项的系数之比，而分子的是2^30*3^20,分母的是1
lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]
＝2^30*3^20

Answer 2

[√(x-2)＋√2]
所以;[√(2x+1)＋3]＝2(x－4)/[√(2x+1)＋3]
[√(x-2)－√2]＝[(x-2)－2]Ǘ、lim(x→4)
[√(2x+1)－3]/4+.,(x+1)^50
→x^50
也就是都是等价无穷小
∴lim(x→∞）
[（2x-1)^30
(3x-2)^20]/(x+1)^50
=lim(x→∞）
[（2x)^30
(3x)^20]/[√(x-2)－√2]
解：[√(2x+1)－3]＝[(2x+1)－9]/.+1/2^n}
解:u(n)
=
1+1/[√(x-2)＋√2]＝(x－4)/∞)
u(n)
=
2
3.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]
解：注意x→∞时;[√(2x+1)＋3]
＝2×[√(4-2)＋√2]/
3
2;2^n
->0
lim(n->2^n
n->∞,
1/(1-1/2)
=
2
-
1/2^n
=
(1-1/2^(n+1)
)
/..+1/[√(2×4+1)＋3]＝2√2
/2+1/...lim(x→∞){1+1/2+1/4+，lim(x→4)
[√(2x+1)－3]/[√(x-2)－√2]
＝2×lim(x→4)
[√(x-2)＋√2]/,(3x-2)^20→(3x)^20，(2x-1)^30→(2x)^30