线性代数!!!!!!

第三问,划线部分怎么来的... 第三问,划线部分怎么来的 展开
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雪凌梦冰乐琪儿
2020-06-05 · TA获得超过1.3万个赞
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  1. 方程组有解的等价条件。方程组有解,等价于增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相同,即r{α1,α2,α3,α4}=r{α1,α2,α3,α4,β}。

  2. β可以用{α1,α2,α3,α4}线性表示。①中的等式前后比较一下可知,向量组中加入了β,原向量组的秩没有改变,所以β可以用{α1,α2,α3,α4}线性表示。

  3. 引入α1+β。因为β可以用{α1,α2,α3,α4}线性表示,所以α1+β当然也可以用{α1,α2,α3,α4}线性表示。因此可以将α1+β引入向量组{α1,α2,α3,α4}和{α1,α2,α3,α4,β},不改变原向量组的秩。

  4. 秩为3。因为原方程组的通解中的任意常数只有一个k,所以自由未知量只有一个,真未知量有三个,即增广矩阵的阶梯头个数为3,因此r{α1,α2,α3,α4}=r{α1,α2,α3,α4,β}=3。

结合以上分析,就可以得到等式r{α1+β,α1,α2,α3,α4}=r{α1+β,α1,α2,α3,α4,β}=r{α1,α2,α3,α4}=3。

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知道小有建树答主
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线性代数具体应该找找网上的消息。
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