Question

在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE.求证：DE=AB.

Answer 1

最佳答案
由AC=BC所以角CBA=角CAB
又角DCA=角CBA+角CAB
由做△BAC的外角平分线CF交圆O于F
所以角FCA=角CAB
所以CF||AB
连CE,FA
AC为直径所以角CFA=角CEA=90度又CF||AB
所以正方形CFAE
所以CE=AF
又CA=CB
所以角FCA=角CBA
角CFA=角CEA=90度
FA=CE
可得全等(自己写)
所以CF=EB
又CF||EB
所以平行四边形CFEB
所以EF=BC

Answer 2

在BA的延长线上任取一点F。
∵AC是⊙O的直径，D在⊙O上，∴AD⊥C，又AB＝AC∴∠BAD＝∠CAD。
由∠FAE＝∠CAE、∠BAD＝∠CAD，得：∠DAE＝∠BAD＋∠FAE＝180°－∠DAE，
∴∠DAE＝90°，∴AD⊥AE。
∵AC是⊙O的直径，E在⊙O上，∴AE⊥CE，又AD⊥CD、AD⊥AE，∴ADCE是矩形，
∴DE＝AC，而AB＝AC，∴DE＝AB。

Answer 3

连AD
（证三角形ABD≌三角形ADE）
AB=AC
∠B=∠C
AC直径
∠ADC=90
AD为∠A平分线
∠DAC+∠C=90
AE为外角平分线
∠DAC+∠EAC=90
且∠B=∠C=∠E
AD边共用
所以三角形ABD≌三角形DEA
DE=AB