Question

已知sinx+cosx=2分之根号2,求sinx和cosx

Answer 1

（1）∵ sinx+cosx=
-
3分之根号2
而且sin²x+cos²x=1
联立方程组即可解出sinx、cosx的值，然后打开cos(x+π/4):
cos(x+π/4)=cosx*cosπ/4+sinx*sinπ/4
∵cosπ/4、sinπ/4都是2分之根号2，而之前已经把sinx、cosx的值求出来，所以直接算就可以。

（2）tanx+cotx=(tan²x+1)/tanx
tanx=sinx/cosx
∵sinx、cosx的值在之前都求出来了，∴tanx的值也就知道了。
cos2x=2cos²x-1或1-2sin²x
∴cos2x/(tanx+cotx)化简为：

2cos²x-1/(tan²x+1)/tanx
所需要的条件都求出来了，就可以直接代进去算了。