∫1-x/(√(4-9x^2)dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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2024-04-11 广告
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∫1-x/(√(4-9x^2)dx
=∫1dx-∫x/(√(4-9x^2)dx
=x+C1-∫x/(√(4-9x^2)dx
下面来算
∫x/(√(4-9x^2)dx
=1/2
∫2x/(√(4-9x^2)dx
=1/2
∫1/(√(4-9x^2)d(x^2)
=1/4
∫1/(√(1-(9/4)x^2)d(x^2)
另3/2x=u
=1/4
∫1/(√(1-u^2)d(2/3
u)
=1/6
∫1/(√(1-u^2)du
=1/6arcsinu+C2
=1/6arcsin(3/2x)+C2
代入前式得x-1/6arcsin(3/2x)+C
就是最终结果
=∫1dx-∫x/(√(4-9x^2)dx
=x+C1-∫x/(√(4-9x^2)dx
下面来算
∫x/(√(4-9x^2)dx
=1/2
∫2x/(√(4-9x^2)dx
=1/2
∫1/(√(4-9x^2)d(x^2)
=1/4
∫1/(√(1-(9/4)x^2)d(x^2)
另3/2x=u
=1/4
∫1/(√(1-u^2)d(2/3
u)
=1/6
∫1/(√(1-u^2)du
=1/6arcsinu+C2
=1/6arcsin(3/2x)+C2
代入前式得x-1/6arcsin(3/2x)+C
就是最终结果
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