Question

设A,B是两事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求在什么条件下，P(AB)取到最大值？

Answer 1

设A、B是两事件，且P（A）=0.6，P(B)=0.7。可得：

随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

扩展资料：

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

Answer 2

P(AB)
=
P(A)
*
P(B|A)
P(AB)
=
P(B)
*
P(A|B)
因为P(X)≤1（任何事件的概率都小于或等于1）
所以：P(B|A)≤1，P(A|B)≤1
所以：
P(AB)
≤
P(A)
=
0.6，且：P(AB)
≤
P(B)
=
0.7
即：P(AB)
≤
0.6
取等号的条件是P(B|A)=1，即事件A发生时事件B必然发生。
注：其中P(B|A)是条件概率，表示“在发生事件A的情况下，发生事件B的概率”