Question

设随机变量X〜N（0，1），求Y=2x平方+1的概率密度函数。2倍x的平方

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

当百y≥1时
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X²+1≤y}=P{X≤√度[(y-1)/2]}=FX(√[(y-1)/2])
fY(y)=dFY(y)/dy=dFX(√[(y-1)/2])/dy=1/(4√(π知y-π))e^(-(y-1)/4)
y≥1
=0
其他道
搜狗里打中版文平方，就有权小2

Answer 3

1)密度函数在区间上积分为1
∫(-1~1)k/(1
x²)dx=(-1~1)karctanx=karctan1-karctan(-1)=kπ/4-(-kπ)/4=kπ/2=1
∴k=2/π
2)e(x)=∫(-1~1)xf(x)dx=∫(-1~1)2x/π(1
x²)dx=∫(-1~1)d(x²
1)/π(x²
1)=(-1~1)ln(x²
1)/π=(ln2-ln2)/π=0
3)e(x²)=∫(-1~1)x²f(x)dx=∫(-1~1)2/π×x²/(1
x²)dx=(2/π)∫(-1~1)[1-1/(x²
1)]dx
=(-1~1)(2/π)(x-arctanx)=(2/π)[(1-arctan1)-(-1-arctan(-1))]=2/π×(2-π/2)=4/π-1