几道关于圆的题目，急求！
1.⊙A的半径AB、AC为4cm,∠BAC=120度，∠FDH=60度，点D在弧BC上，经过点D作两条半径的垂线，分别交⊙A于点F，H，垂足E，G分别在半径AB，AC上。...
1.⊙A的半径AB、AC为4cm,∠BAC=120度，∠FDH=60度，点D在弧BC上，经过点D作两条半径的垂线，分别交⊙A于点F，H，垂足E，G分别在半径AB，AC上。
①求∠DAB的范围；
②EG的长度是否随点D的位置的改变而改变，如果不会，求出其长度，如果会，说明理由。
2.如图，△ABC内接于⊙O，直径CF⊥AB，△ABC的高AE和CF交于点G，连接BG，AF，BF。
①判断四边形AGBF是什么四边形，说明你的理由；
②如果点G是圆心，那么四边形AFBG和△ABC面积的比是多少？
3.矩形AOBC中，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于点E，点P在半圆弧AED上由A向D移动。
①若点P在弧DE上时，CP⊥PO，连AP与OB相交于R，PC与OB交于Q，判断△PQR的形状，说明理由；
②在①的条件下，S△AOR=2S△PRQ=（2√3）/3，求S矩形AOBC。
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1个回答
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不重新写过程了，呵呵！
江苏吴云超
17:21:48
第一题：G和A重合时，∠DAB最大，90度，E和A重合时，∠DAB最小，30度。即范围是30度－90度
江苏吴云超
17:23:05
二问：不变。连接FH，由垂径定理得E、H是DF、DH的中点，所以EG＝FH/2
_潇潇暮雨_
17:23:43
有一点点不大明白，老师可以再写详细点吗？
江苏吴云超
17:24:24
而三角形AFH是为120度，腰长为4CM的等腰三角形，底边长度4√3CM是定值。
江苏吴云超
17:24:47
即EG的长不变，等于2√3CM
江苏吴云超
17:25:07
什么地方还不明白？
_潇潇暮雨_
17:25:23
第一题：G和A重合时，∠DAB最大，90度，E和A重合时，∠DAB最小，30度。即范围是30度－90度
_潇潇暮雨_
17:25:34
这个应该怎么说呢？
_潇潇暮雨_
17:26:42
就是如何证明G和A重合时，∠DAB最大呢？
江苏吴云超
17:27:26
三角形DAG是直角三角形，∠DAB＜∠DGA
江苏吴云超
17:27:52
而∠DGA＝90度，所以∠DAB＜90度
江苏吴云超
17:28:03
另外一个同理
_潇潇暮雨_
17:28:17
哦，明白了
江苏吴云超
17:28:59
二大题：四边形AFBG是菱形
江苏吴云超
17:29:34
直径得到FB⊥BC，而AE⊥BC，所以AE//FB
江苏吴云超
17:30:00
同理AF//BG（因为BG延长后也是三角形ABC的高），对角线又垂直，所以是菱形
江苏吴云超
17:30:55
二问：G是垂心，与外心重合，说明三角形ABC是等边三角形
江苏吴云超
17:31:27
所以三角形AGB的面积是三角形ABC面积的三分之一
江苏吴云超
17:32:02
所以四边形AFBG与三角形ABC的面积比是2：3
_潇潇暮雨_
17:32:35
恩
江苏吴云超
17:33:47
三大题我还没有看，等一会
_潇潇暮雨_
17:33:56
好的
江苏吴云超
17:46:14
第三题第一问是等腰三角形
江苏吴云超
17:47:20
第二问有答案吗？矩形面积是（8√3）/3。对不对？我算了一下，没有验算，有答案我就不验算了
_潇潇暮雨_
17:47:38
没有答案
江苏吴云超
17:47:54
我将思路告诉你，自己再算一下
_潇潇暮雨_
17:48:08
恩，好的
_潇潇暮雨_
17:49:03
请问第二题的“BG延长后也是三角形ABC的高”是利用了垂心吗？
江苏吴云超
17:49:21
对，三条高交于一点
_潇潇暮雨_
17:49:31
哦，谢谢
江苏吴云超
17:51:15
第一问：∠QPR＝90度－∠OPA，∠QRP＝∠AR）＝90度－∠OAR，而∠OPA＝∠OAR，所以∠QPR＝∠QRP
_潇潇暮雨_
17:51:55
可不可以证明角OPC为直角呢？
江苏吴云超
17:52:24
CP⊥OP，是已知条件
_潇潇暮雨_
17:52:48
哦，看掉了
江苏吴云超
17:53:34
第二问：作QM⊥PR，则三角形QRM与三角形ARO相似
江苏吴云超
17:54:09
根据条件，它们的面积比是1：4
江苏吴云超
17:54:59
所以相似比是1：2，所以OR/MR＝1/2，所以OR＝PR
江苏吴云超
17:55:38
所以∠ROP＝∠OPR＝∠OAP
江苏吴云超
17:56:57
在三角形AOP中用内角和定理得∠OAP＝30度，从而OR＝AR/2，OA＝√3*OR
_潇潇暮雨_
18:01:22
老师，第一问还是有一点不懂，E和A重合时，∠DAB最小，应该是在哪个三角形里呢？
江苏吴云超
18:03:02
再由面积的值求出OA＝2，OR＝QR＝2√3/3，
江苏吴云超
18:03:36
PR＝2√3/3，，AR＝4√3/3，
江苏吴云超
18:04:39
而AC＝3RQ＝2√3，
江苏吴云超
18:04:56
所以S矩形＝4√3
江苏吴云超
18:05:53
刚才的（8√3）/3算错了
_潇潇暮雨_
18:06:25
哦
江苏吴云超
17:21:48
第一题：G和A重合时，∠DAB最大，90度，E和A重合时，∠DAB最小，30度。即范围是30度－90度
江苏吴云超
17:23:05
二问：不变。连接FH，由垂径定理得E、H是DF、DH的中点，所以EG＝FH/2
_潇潇暮雨_
17:23:43
有一点点不大明白，老师可以再写详细点吗？
江苏吴云超
17:24:24
而三角形AFH是为120度，腰长为4CM的等腰三角形，底边长度4√3CM是定值。
江苏吴云超
17:24:47
即EG的长不变，等于2√3CM
江苏吴云超
17:25:07
什么地方还不明白？
_潇潇暮雨_
17:25:23
第一题：G和A重合时，∠DAB最大，90度，E和A重合时，∠DAB最小，30度。即范围是30度－90度
_潇潇暮雨_
17:25:34
这个应该怎么说呢？
_潇潇暮雨_
17:26:42
就是如何证明G和A重合时，∠DAB最大呢？
江苏吴云超
17:27:26
三角形DAG是直角三角形，∠DAB＜∠DGA
江苏吴云超
17:27:52
而∠DGA＝90度，所以∠DAB＜90度
江苏吴云超
17:28:03
另外一个同理
_潇潇暮雨_
17:28:17
哦，明白了
江苏吴云超
17:28:59
二大题：四边形AFBG是菱形
江苏吴云超
17:29:34
直径得到FB⊥BC，而AE⊥BC，所以AE//FB
江苏吴云超
17:30:00
同理AF//BG（因为BG延长后也是三角形ABC的高），对角线又垂直，所以是菱形
江苏吴云超
17:30:55
二问：G是垂心，与外心重合，说明三角形ABC是等边三角形
江苏吴云超
17:31:27
所以三角形AGB的面积是三角形ABC面积的三分之一
江苏吴云超
17:32:02
所以四边形AFBG与三角形ABC的面积比是2：3
_潇潇暮雨_
17:32:35
恩
江苏吴云超
17:33:47
三大题我还没有看，等一会
_潇潇暮雨_
17:33:56
好的
江苏吴云超
17:46:14
第三题第一问是等腰三角形
江苏吴云超
17:47:20
第二问有答案吗？矩形面积是（8√3）/3。对不对？我算了一下，没有验算，有答案我就不验算了
_潇潇暮雨_
17:47:38
没有答案
江苏吴云超
17:47:54
我将思路告诉你，自己再算一下
_潇潇暮雨_
17:48:08
恩，好的
_潇潇暮雨_
17:49:03
请问第二题的“BG延长后也是三角形ABC的高”是利用了垂心吗？
江苏吴云超
17:49:21
对，三条高交于一点
_潇潇暮雨_
17:49:31
哦，谢谢
江苏吴云超
17:51:15
第一问：∠QPR＝90度－∠OPA，∠QRP＝∠AR）＝90度－∠OAR，而∠OPA＝∠OAR，所以∠QPR＝∠QRP
_潇潇暮雨_
17:51:55
可不可以证明角OPC为直角呢？
江苏吴云超
17:52:24
CP⊥OP，是已知条件
_潇潇暮雨_
17:52:48
哦，看掉了
江苏吴云超
17:53:34
第二问：作QM⊥PR，则三角形QRM与三角形ARO相似
江苏吴云超
17:54:09
根据条件，它们的面积比是1：4
江苏吴云超
17:54:59
所以相似比是1：2，所以OR/MR＝1/2，所以OR＝PR
江苏吴云超
17:55:38
所以∠ROP＝∠OPR＝∠OAP
江苏吴云超
17:56:57
在三角形AOP中用内角和定理得∠OAP＝30度，从而OR＝AR/2，OA＝√3*OR
_潇潇暮雨_
18:01:22
老师，第一问还是有一点不懂，E和A重合时，∠DAB最小，应该是在哪个三角形里呢？
江苏吴云超
18:03:02
再由面积的值求出OA＝2，OR＝QR＝2√3/3，
江苏吴云超
18:03:36
PR＝2√3/3，，AR＝4√3/3，
江苏吴云超
18:04:39
而AC＝3RQ＝2√3，
江苏吴云超
18:04:56
所以S矩形＝4√3
江苏吴云超
18:05:53
刚才的（8√3）/3算错了
_潇潇暮雨_
18:06:25
哦
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