Question

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴相交于点C

Answer 1

抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
a(-1,0)
b(3,0）c(2,-3)
使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析a、f2点关系：要么四边形邻点，要么对点
(1)若为邻点
必有af//gc
因为af为x轴
所以gc//x轴
再加上g为抛物线上的点
所以容易得g(0，-3)所以cg=2所以af=2所以f=(1，0)或(-3，0)
(2)若为对点
那么g
c2点必关于af对称
所以g点纵坐标为3
则g为(1+√7，3)或(1-√7，3)
ag=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则fc=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为c(2,-3)f横坐标为0解得f(√7,0)或(-√7,0)