Question

设a>0，b>1，若a+b=2，则3/a+1/b-1的最小值为什么

Answer 1

因为a+b=2
则a+(b-1)=1
且a>0,b-1>0
所以3/a+1/(b-1)
=[3/a+1/(b-1)][a+(b-1)]
=4+3(b-1)/a+a/(b-1)≥4+2√[3(b-1)/a*a/(b-1)]=4+2√3
所以最小值是4+2√3

Answer 2

令x=a-1
则a+b=x+1+b=2
x+b=1
所以原式=1/x+2/b
=(1/x+2/b)(x+b)
=3+b/x+2x/b≥3+2√(b/x*2x/b)=3+2√2
所以最小值是3+2√2
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