Question

二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a<0 b2-4ac <0

Answer 1

a
<
0
说明
图像的开口向下，这样
才有可能使二次函数的图像在x轴的下面，也就是y
<
0
开口向上的话，一定会有
x
使
y
>
0
的
至于
b^2-4ac
<0
这是因为
y
=
ax^2+bx+c
=
a(x
+
b/2a)^2
+
(4ac
-
b^2)/4a
上面的式子中
a(x
+
b/2a)^2
一定是小于等于
零的
所以
(4ac
-
b^2)/4a
也必须小于零
这样
y
才一定小于零
即
b^2-4ac
<0