Question

一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？

Answer 1

余数最大是10
除数必须是越小，余数才越大，
而除数是这个二位数之和，同时被除数越大，余数也越大
除数最小的是1,1+0=10
所以就是10除1=10为最大

Answer 2

余数最大为15，79/（7+9）余15
解法如下，若存在比15更大的余数，则只有16，17两种余数可能，由于除数要比余数大，各位数字之和要为17，18的话，相应的2位数只能为89，98，99，检验之，都不满足，所以最大为15

Answer 3

两位数AB除以A+B最大余数是A+B-1. 设商K, 有三元一次不定方程(10A+B)-(A+B-1)=K(A+B).即B=(9A+1)/K-A, 因为A, B是0~9 (A≠0)的自然数, 从最容易满足最大要求的9开始枚举, 可知A=9, A=8都不满足, 当A=7, B=9, K=4时, 有最大余数15. 如果继续枚举还有满足这个不定方程的解集的话, 但肯定都是A小于7, B小于9, 即A+B都小于16. 所以A+B-1=15是余数中最大的解.