Question

利用均值不等式证明(1 1/n)^n

Answer 1

证法很多，就说两种吧！
1、利用均值不等式：
(1+1/n)^n=1×(1+1/n)×(1+1/n)×……×(1+1/n)
≤｛[1+(1+1/n)+(1+1/n)+……+(1+1/n)]/(n+1)｝^(n+1)
=[(n+1+1)/(n+1)]^(n+1)=(1+1/(n+1))^(n+1)
2、构造函数利用其单调性，令f（x）=xln(1+1/x).（要用到极。