Question

数学题，紧急！！！求答！！！

Answer 1

（1）
.因为C
1
D
1
//
C
2
D
2
，所以∠C
1
=∠AFD
2
.
又因为∠ACB=90
0
，CD是斜边上的中线，
所以，DC=DA=DB，即C
1
D
1
=C
2
D
2
=BD
2
=AD
1
所以，∠C
1
=∠A，所以∠AFD
2
=∠A
所以，AD
2
=D
2
F.同理：BD
1
=D
1
E.
又因为AD
1
=BD
2
，所以AD
2
=BD
1
.所以D
1
E = D
2
E
（2）因为在RtABC中，AC=8,BC=6，所以由勾股定理，得AB=10
即AD
1
=BD
2
=
C
1
D
1
=C
2
D
2
=5
又因为C
2
D
1
=x，所以D
1
E=BD
1
=D
2
F=AD
2
=5-x
所以
在△BC
2
D
2
中，C
2
到BD
2
的距离就是△ABC的AB边上的高，为
.
设△BED
1
的BD
1
边上的高为h，由探究，得BC
2
D
2
∽△BED
1
，所以
所以
.
又因为
，所以
.
又因为
，
.
所以
，
而
所以
（3） 存在.当
时，即
整理，得
解得，
.
即当
时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的
.