已知数列an满足a1=1,an-2an-1-2^(n-1)=0,求它的前n项和Sn
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an-2a(n-1)=2^(n-1)
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
所以{an/2^n}是公差为1/2的等差数列
an/2^n=a1/2^1+(n-1)*(1/2)=/12+n/2-1/2=n/2
an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2+3*2^2+.....+n*2^(n-1)
2Sn=2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n
Sn-2Sn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)-n*2^n
-Sn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1
=(n-1)*2^n+1
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
所以{an/2^n}是公差为1/2的等差数列
an/2^n=a1/2^1+(n-1)*(1/2)=/12+n/2-1/2=n/2
an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2+3*2^2+.....+n*2^(n-1)
2Sn=2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n
Sn-2Sn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)-n*2^n
-Sn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1
=(n-1)*2^n+1
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