Question

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD= 9 5 ．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3

Answer 1

（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵BC=3，BD=
9
5
，
∴由勾股定理得：CD=
B
C
2
-B
D
2
=
3
2
-(
9
5
)
2
=
12
5
．
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=
A
C
2
-C
D
2
=
4
2
-(
12
5
)
2
=
13
5
．
（3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD=
13
5
+
12
5
=5．
（4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
，
∴∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形．

Answer 2

（1）因为cd⊥ab于点d
所以直角三角形bcd
根据勾股定理bc的平方=bd的平方+cd的平方
即3的平方=（9/5)的平方+cd的平方
得cd=12/5
(2)因为cd⊥ab于点d
所以直角三角形acd根据勾股定理，
得ac的平方=ad的平方+cd的平方
得ad=16/5
(3)因为ad=16/5，db=9/5
所以ab=ad+bd=16/5+9/5=5
(4)因为
4的平方+3的平方=5的平方
所以：△abc是直角三角形