三角形的中位线定理？

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

解温文厍紫
2019-11-29 · TA获得超过3万个赞

知道小有建树答主

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(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
(3)逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
(4)逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
三角形中位线定理证明：
如图（自己画个图O(∩_∩)O），已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
　　求证DE平行且等于BC/2
　　证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
　　∵CF∥AD
　　∴∠A=∠ACF
　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF
　　∴△ADE≌△CFE
　　∴AD=CF
　　∵D为AB中点
　　∴AD=BD
　　∴BD=CF
　　∴BCFD是平行四边形
　　∴DF∥BC且DF=BC
　　∴DE=BC/2
　　∴三角形的中位线定理成立.

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