Question

简述样本量、置信系数和边际误差的关系。

Answer 1

在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍，所以当样本量达到一个量时，就不再增加样本了。

边际误差就是置信区间中从点估计值中所加上或减去的值。当样本容量更大时，点估计量的值更接近于总体参数，该点估计量是一致的。换言之，大样本比小样本趋于接进一个更好的点估计。因此，样本容量越大，边际误差越小。

置信水平的置信度

置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。

以上内容参考：百度百科-置信水平

Answer 2

从样本容量的公式可以看出，样本容量与置信概率成正比，在其他条件不变的情况下，置信概率越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与边际误差的平方成反比，我们可以接受的边际误差越大，所需的样本容量就越小
再看看别人怎么说的。

Answer 3

在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时，就不再增加样本了。
边际误差就是置信区间中从点估计值中所加上或减去的值。
当样本容量更大时，点估计量的值更接近于总体参数，该点估计量是一致的。换言之，大样本比小样本趋于接进一个更好的点估计。因此，样本容量越大，边际误差越小。