y''-2y'+y=xe^x-e^x，满足y(1)=1，y'(1)=1,求通解
4个回答
展开全部
请采纳，谢谢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(r-1)²=0
r₁=r₂=1
齐次：Y=(C₁+C₂x)eˣ
特解：
①y*=x²(a+bx)eˣ
②y*′=(2ax+3bx²+ax²+bx³)eˣ
③y*′′=(2a+4ax+6bx+6bx²+ax²+bx³)eˣ
①，②，③代入
y′′-2y+y=(x-1)eˣ
2a+6bx=x-1
a=-½
b=1/6
y*=x²(x/6-½)eˣ
通解：
y=Y+y*
y=(C₁+C₂x)eˣ+x²(x/6-½)eˣ
r₁=r₂=1
齐次：Y=(C₁+C₂x)eˣ
特解：
①y*=x²(a+bx)eˣ
②y*′=(2ax+3bx²+ax²+bx³)eˣ
③y*′′=(2a+4ax+6bx+6bx²+ax²+bx³)eˣ
①，②，③代入
y′′-2y+y=(x-1)eˣ
2a+6bx=x-1
a=-½
b=1/6
y*=x²(x/6-½)eˣ
通解：
y=Y+y*
y=(C₁+C₂x)eˣ+x²(x/6-½)eˣ
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
