Question

在△ABC中，∠BAC=100°。∠ACB=20°。CE是∠acb的平分线，D是BC上一点，∠DAC=20°，求∠CED的度数,急

Answer 1

因为ce是角平分线，所以根据正弦定理有ae：eb=ac：bc=sin60:sin100;
cd：db=ac：bd=sinb：sin角bad=sin60:sin80;
又因为sin80=sin100,所以ae:eb=cd:bd,所以，ed//ac；
所以角dec等于角eca=10度。
下面再简单介绍一下本证明运用的一些性质定理：
1，角平分线的性质：若ce为三角形abc的角平分线，则有ae：eb=ac：bc；要证明很简单，延长ce，过b作ac的平行线，它们交于d点，则bd=bc，很明显，ac：bd=ae：eb；得证；
2，正弦定理：三角形abc中，sina:sinb:sinc=a:b:c
要证明也很简单，利用三角形的高即可分别得出结论，这里就不说了。

Answer 2

我图画不出来，你边看边在纸上画画看吧
设CE和AD交于F点
因为∠ACB=∠DAC，因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ECD=10°
作∠EHC=80°，交BC于H，可得∠HEC=90°，∠EHB=100°。
因为∠FAC=20°，∠ACF=10°，所以∠AFC=150°，即∠CFD=∠AFE=30°
因为三角形外角等于不相临的两个
内角
和，
所以：∠FED+∠FDE=30°①
∠HED+∠EDH=100°②
∠HED+∠CED=90°③
③-②得：∠CED-∠EDH=-10°④
④+③得：2∠CED=20°
所以∠CED=10°