Question

看一下这道数学问题（我出的题目），有哪位大神会解的，请解一下。

Answer 1

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP，∠BQP＝45°
因为PA=1，PB=2，PC=3
所以PQ＝2√2，CQ＝1
所以CP^2＝9，PQ^2＋CQ^2＝8＋1＝9
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM＝BM＝PB/√2＝2/√2＝√2
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2＋1)^2＋(√2)^2
＝[5＋2√2]
所以
AB＝√(5＋2√2)
S正方形=（
√5＋2√2)）^2=5＋2√2
同时
由上可得S△ABP+S△BPC=S△PBQ+S△PCQ

=2×2÷2+1×2√2÷2

=2+√2
所以S四边形BPCD=S正方形-（S△ABP+S△BPC）

=5＋2√2-（2+√2）

=3+√2
满意请采纳
附图见后面