Question

二次函数的解析式

Answer 1

二次函数的四种解析式如下：
1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。
2、顶点法，对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a，通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b，-(b^2-4ac)/4a]，在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k，这个函数的顶点是（-h，k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。
3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。
4、利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。

Answer 2

先设抛物线方程为y＝a×X^2＋b×X＋c，由抛物线过三点，代入抛物线方程，得到关于系数a、b、c的方程组：{a＋b＋c＝0；c＝-2；4a＋2b＋c＝3}，解之得{a＝0.5；b＝1.5；c＝-2}，因此抛物线方程为y＝0.5X^2＋1.5X－2。
又设抛物线方程为X＝a×y^2＋b×y＋c，同样将三点坐标代入抛物线方程，得到关于系数a、b、c的方程组：
{c＝1；4a－2b＋c＝0；9a＋3b＋c＝2}，解之得{a＝-1/30；b＝13/30；c＝1}，因此抛物线方程为X＝-1/30y^2＋13/30y＋1。
所以抛物线解析式为y＝0.5X^2＋1.5X－2或X＝-1/30y^2＋13/30y＋1。

Answer 3

解：设抛物线方程为：Y=AX^2+BX+C(A不等于0)，
因为抛物线通过三点，（1，0），（0，-2），（2，3）
把这三点带入抛物线方程得：
A+B+C=0`````(1)
C=-1``````(2)
4A+2B+C=3`````(3)
由方程（1）（2）（3）解得
A=1,B=0C=-1
所以抛物线方程为：Y=X^2-1

Answer 4