Question

有关数学对数的问题。

Answer 1

对数：
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
（n∈R）
　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A
(b>0且b≠1）
　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
证明：
　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;
　　log（a）a^b=b
　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M
,
log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M
,
log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
　　3.log(a^n)M^n=log(a)M
,
log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
　　4.log(以
n次根号下的a
为底)(以
n次根号下的M
为真数)=log(a)M
,
　　log(以
n次根号下的a
为底)(以
m次根号下的M
为真数)=(n/m)log(a)M
　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1