Question

“设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B⊆A，求实数a的值”求该题以及该类题的解法~

Answer 1

解：由A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
若B⊆A，则B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，
当B=∅时，即x2+2（a+1）x+a2-1=0无实根，由△＜0，即4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
当B={0}时，由根与系数的关系：0+0=-2（a+1），0×0=a2-1⇒a=-1；
当B={-4}时，由根与系数的关系：-4-4=-2（a+1），（-4）×（-4）=a2-1⇒a∈∅；
当B={0，-4}时，由根与系数的关系：0-4=-2（a+1），0×（-4）=a2-1⇒a=1；
综上所得a=1或a≤-1．

Answer 2

求的A={0
-4}
因为B⊆A，所以B为空集、{0}、{-4}、{0
-4}
1.B为空集时
得
【2（a+1）】^2-4(a^2-1)<0
解得a<-1
2.B={0}时，易得a=-1
3.B={-4}时，要满足条件就必须满足x^2+2(a+1)x+a^2-1=k(x+4)^2.（k为常数）
a无解
4.B={0
-4}时，同理x^2+2(a+1)x+a^2-1=kx（x+4）(k为常数)
解得a=1
综上所述，得实数a的值为{a|a≤-1或
a=1
}

Answer 3

楼主说得对。
a={x|x^2+4x=0}={-4,0}
,
a交b=b,说明b是a的子集
b是二次方程
若无解，是空集，符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]<0
a<-1
判别式=0
则a=-1
方程是x²=0,x=0
符合b是a的子集
判别式大于0
a>-1
此时有两个解
则a和b必须是同一个方程
所以2(a+1)=4
a²-1=0
a=1
综上
a≤-1，a=1