Question

求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！

Answer 1

∫√(x^2-1)dx
设x=sect,dx=secttantdt
=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt
=
∫√(tant)^2*secttantdt
=
∫(tant)^2*sectdt
=
∫(tant)^2*sectdt
=
∫((sect)^2-1)*sectdt
=
∫sectdt-∫(sect)^3dt
=ln(sect+tant)+
∫sectdtant
=ln(sect+tant)+
secttant-∫tantdsect
=
ln(sect+tant)+
secttant-∫(tant)^2sectdt
得
∫√(x^2-1)dx
=∫(tant)^2sectdt
=1/2[ln(sect+tant)+
secttant]
由x=sect,得tant=√(x^2-1)
=
1/2[ln(x+√(x^2-1))+
x√(x^2-1)]
希望帮助你解决了这个问题，学习顺利。