Question

AD‖BC,E为AB中点,DE平分∠ADC,求证:CE平分∠BCD

Answer 1

取CD的中点F，连接EF。
因为AD‖BC,E为AB的中点
所以AD‖EF‖BC
所以∠EDA=∠DEF，∠CEF=∠BCE
因为CE平分∠BCD
所以∠DEF=∠EDA=∠EDF
所以△CED为
等腰三角形
所以EF=FD
所以EF=FC
所以△CFE为等腰三角形
所以∠CEF=∠ECF
所以∠BCF=∠CEF=∠ECF
所以CE平分∠BCD

Answer 2

过e作ep⊥cd于p
∵∠b=90°,ad∥bc
∴∠a+∠b=180°
∴∠a=90°
∵de平分∠adc,
∴ae=ep(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵e为ab中点
∴ae=be
∴be=ep
∴ce平分∠bcd(到角两边距离相等的点在角平分线上)