Question

[高中数学]关于对数函数定义域的取值范围？

例1:已知函数f(x)=lg(mx²＋4mx＋3)若函数的值域为R，求实数m的取值范围。
解:要使函数的值域为R，
则mx²＋4mx＋3可以取遍所有的正数。
当m=0时，不符合题意；
当m≠0时，应满足m＞0和△≥0
解得m≥3/4
各位老师们你们好，对于这道题给出的标准答案是m≥3/4但是我们把m=3/4带进y=lgX会发现函数的定义域是[0，正无穷)能取到0，但是lg函数有明确的定义域(0，正无穷)不能取到0，那么m=3/4就是错的。那为什么要规定△t≥0呢？为什么不是△t＞0呢。
例2:若函数y=log½(x²-ax＋a)在单调区间(-∞，根号二)上是增函数，求实数a的取值范围。
解:令u=x²-ax＋a，则y=log½U为减函数，根据同增异减原则，则u=x²-ax＋a在区间(-∞，根号二)上是减函数，且x取根号二时函数为最小值，且恒大于0
即:a/2≥根号二，(根号2)²-根号二a＋a≥0，解得2根号二≤a≤2根号二＋2
这道题也是一样的如果x=根号2带进去可以等于0那么会不满足y=log½X中的定义域。我发现很多的对数函数题都会把定义域不能＝0给忽略掉，
请问是我对对数函数有为什么误解吗？为什么标准答案会让对数函数的定义域取到0？

Answer 1

第一题，△=0当然二次函数能取到0，但是它并没有规定x必须取到所有二次函数允许的值，m=3/4时，你把x的取值范围限定在mx＋4mx＋3>0也是满足题意的，没有道理因为mx＋4mx＋3能等于0就限制m不等于3/4

第二题是一样的，从来没有说u能取到0，就规定y的定义域必须是u的定义域，

追问

那-1到正无穷为什么不想？-2到正无穷为什么不行？负无穷到正无穷为什么不行？如果这样，那函数的定义域就没有意义

那-1到正无穷为什么不想？-2到正无穷为什么不行？负无穷到正无穷为什么不行？如果这样，那函数的定义域就没有意义