Question

123.有一个自然数,用它分别去除101,188,224所得3个余数之和是72,那么这个自然？

Answer 1

自然数是63或49。
首先因为余数要比除数小，所以说三个算式的余数之和为72，那么说明除数必然大于72÷3=24。
可以把101+188+224的和再减余数72等于441。被除数减余数之后是能够被除数整除的，所以说441一定能被原来的除数整除。可以利用因式分解除法来求441的因数有哪些？然后再组合成对应的除数。441，因为4+4+1的和能被3整除，441÷3=147，1+4+7也能被3整除，所以147再除以3等于49。由此我们知道441=3×3×7×7。根据除数的大于24小于101的条件，把因数进行组合，得出除数应该是3×3×7=63，或者7×7=49。最后再把63或49带进去验算一下，看是哪一个。

追答

经过验证之后是49。

Answer 2

101+188+224=513
513-72=441
441=3×7×3×7
3×7=21，经尝试不满足条件
7×7=49
101÷49=2......3
188÷49=3......41
224÷49=4......28
这个自然数是49满足条件
3×3×7=63
101÷63=1......38
188÷63=2......62
224÷63=3......35
不满足条件
所以，这个自然数是49