过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1,做倾斜角30度的弦AB,求AB的长?
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唉！你问这么“简单”的高中数学题，竟然没有人帮你，还是我来吧，谁叫我的数学那么厉害呢！嘻嘻！
解：根据题意可知，F1（－2，0），
直线AB的斜率：k＝tan30度＝√3/3
因此，直线的方程为：
y＝√3/3(x＋2)
代入双曲线的方程,消去y，整理得：
8x＾2－4x－13＝0
所以，
x1＋x2＝1/2,x1×x2＝－13/8
从而，所求弦长为
│AB│＾2＝（1+1/3）[（1/2）＾2－4（－13/8）]
＝9
即，
│AB│＝3
提醒：
记住弦长公式：
│AB│＾2＝（1＋k＾2）×[（x1＋x2）＾2－4×x1×x2
]
解：根据题意可知，F1（－2，0），
直线AB的斜率：k＝tan30度＝√3/3
因此，直线的方程为：
y＝√3/3(x＋2)
代入双曲线的方程,消去y，整理得：
8x＾2－4x－13＝0
所以，
x1＋x2＝1/2,x1×x2＝－13/8
从而，所求弦长为
│AB│＾2＝（1+1/3）[（1/2）＾2－4（－13/8）]
＝9
即，
│AB│＝3
提醒：
记住弦长公式：
│AB│＾2＝（1＋k＾2）×[（x1＋x2）＾2－4×x1×x2
]
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