Question

已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1.求f(x)的解析式？

要快啊！~

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=2
c=2

f(x)=ax²+bx+2
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1
对应项系数相等
所以2a=1,a+b=-1
a=1/2,b=-3/2
所以f(x)=x²/2-3x/2+2

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=2 => c=2
由f(x+1)-f(x)=x-1
将f(x)=ax^2+bx代入上市
得（2a-1）x=-(a+b+1)
要使上市恒成立。故系数为零，即a=1/2;b=-3/2

Answer 3

由题意得A(X+1)2+B(X+1)-AX2-BX=X-1
即2AX+A+B=X-1-->A=1/2,B=-3/2
1/2*x^2-3/2*x+2

Answer 4

设一个一般方程试试