Question

已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c。已知c=1且tanc=ab/(a^2+b^2-c^2)则a的取值范围

Answer 1

tanC=sinC/cosC=ab/(a^2+b62-c^2)

则cosC/sinC=(a^2+b^2-c^2)/bc=2
*[(a^2+b^2-c^2)/2bc]

=2cosC
[余弦定理]

于是sinC=1/2
C=30度
而c=1

则a=csinA/sinC=2sinA

这是锐角三角形，从上边所证知，c=30度，

则A最小要大于60度，因为若A=60度，则B=90度，就不是锐角三角形了；

A最大要小于90度，否则也不是锐角三角形了。

于是60＜A＜90
√3/2＜sinA＜1

a=2sinA
则√3＜a＜2

Answer 2

等式的左边sinC/cosC,右边1/2cosC。这样就可以求出sinC=1/2.又因为是锐角三角形。所以角A范围为0～120。所以sinA范围为0～1。再用正弦定理a/sinA=c/sinC求得a大于等于2