Question

求数学题第五题答案！

Answer 1

Answer 2

5.首先是函数的定义域ax+1>0,在(1，2] 2a+1>0且a+1≥0,所以a＞－1/2,然后函数是减函数，运用到复合函数同增异减的原理，得出ax+1为减函数，所以a<0。
所以a的取值范围(－1/2，0）

Answer 3

f(x)=ln(ax+1)在(1,2]上为减函数，要保证f(x)在指定的区间里面是减函数，那我们就可以从它的导函数来看：
f'(x)=a/(ax+1)
如果f(x)在(1,2]区间内是减函数，那么f'(x)在区间(1,2]里面恒小于零。
观察它的导函数f'(x)的函数形式，是一个类似于反比例函数的函数。
先来看当a=0时的情况，此时f'(x)恒等于零，不符合减函数条件。
当a≠0时，我们让分子分母同时除以a得到：
f'(x)=1/(x+1/a)
那就是反比例函数1/x往右平移1/a个单位长度（注意，a可能小于零，那么就是往右平移负的单位长度，其实就是往左平移，所以不影响），那么我们要让f'(x)在(1,2]上恒小于零，就只能让反比例函数1/x在x＜0的部分平移到那个区间里面，那不就是往右平移了吗，具体要平移多少呢？
我们以x=0为分界线，让它刚好平移到x=2处，此时在(1,2)区间内，f'(x)满足小于零，令1/a=2，得到a=0.5
但是此时x=2是没有意义的，而题目要求的是(1,2]，包含了x=2，所以就要令1/a>2，得到a<0.5，但是a又不能等于0，且当a<0时，就是往左平移了也不成立，所以综上所述：
0<a<1/2