Question

二倍角公式大全

Answer 1

sin2a=2sinaCOSa

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

Answer 2

正弦二倍角公式：
sin2α
=
2cosαsinα
推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacos^2(a)=2tana/[1+tan^2a]
1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]
2.cos2a=1-2sin^2(a)
3.cos2a=2cos^2(a)-1
推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tan^2(a)]

Answer 3

sin2α
=
2cosαsinα
=
2tanα
/
（1
+
tan²α）
cos2α
=
cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α－1
tan2α
=
2tanα/[1
－
(tanα)²]
下面是半角公式，不过和二倍角公式也差不多，原理是一样的，我一并写下了
sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2)=±√[(1-sinα)/(1+sinα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

Answer 4