Question

初二数学四边形几何问题

Answer 1

1）延长DC交BE于G
因BE//AF，CG//AB
故CG=AB
因CD=AB=CG
所以DF=FE
2）因GE=2CF
而AC=2CF
故GE=AC
又BG=AC
故BE=2AC
而∠ADC=60度，AC⊥DC
，AD=a
故AC=（根号3/2）*a
即
BE
=
根号3
*a
3）
三角形ADF的面积=1/2*CD*AF
=1/2*（1/2）a*（3根号3/4）*a
=（3根号3/16）*a^2
梯形ABEF面积=1/2(AF+BE)*CG
=1/2[(
3根号3/4）*a+根号3
*a]
*
1/2a
=7根号3/16
*
a^2
最后,四边形ABED的面积=
三角形ADF的面积+梯形ABEF面积
=(3根号3/16）*a^2
+(7根号3/16
)
*
a^2
=(5根号3/8）*a^2
）延长DC交BE于G
因BE//AF，CG//AB
故CG=AB
因CD=AB=CG
所以DF=FE
2）因GE=1）延长DC交BE于G
因BE//AF，CG//AB
故CG=AB
因CD=AB=CG
所以DF=FE
2）因GE=2CF

Answer 2

1、延长DC
交BE于点M
则DM//AB
因为AF//BE
所以得平行四边形ACMB
所以AB=CM
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD
所以CD=CM
即C是DM的中点
所以DF=FE
2、因为AF//BE
所以CF:ME=DC:DM=1:2
所以ME=2CF
因为AC=2CF
所以AC=ME
因为∠ADC=60度，AC⊥DC
AD=a
所以AC=2分之根号3*a
所以BE=2AC=根号3*a
3、S=S梯形ABMD+S三角形DME=[（5√3）/8]*a^2

Answer 3

1、证明：作DC延长线交BE于G
因为平行四边形ABCD中，AB=CD,
AB‖DG
又因为BE‖AC，所以四边形ACBG为平行四边形
所以AB=CG=CD,因为BE‖AC，即CF‖GE,所以DF=FE
2、因为CF‖GE,DF=FE,所以DF=1/2DE，CF=1/2GE
即GE=2CF=AC,
又因为平行四边形ABGC中，AC=BG
所以BG=GE=AC=2CF
所以BE=4CF
3、因为AC⊥DC，所以BG⊥DG，因为AB‖DG
所以四边形ABGD是直角梯形,三角形DGE是直角三角形
所以四边形ABED的面积=直角梯形ABGD的面积+直角三角形DGE的面积
=1/2（AB+DG）*BG+1/2DG*GE
=1/2(CF+2CF)*2CF+1/2*2CF*2CF
=5CF^2

Answer 4

1.，连接BD，交AC于O,则OD=OB
而OF‖BE
∴DF=FE
2.
∵∠ADC=60度，AC⊥DC，AD=a，
∴AC=√3/2a，CF=√3/4a
延长DC交BE于G,则四边形ABGC为平行四边形，BG=AC=√3/2a
CF为△DGE的中位线，故GE=2CF==√3/2a
∴BE=BG+GE==√3a
3.
四边形ABED的面积=△DAE的面积+梯形ABEF的面积
=DC*AF/2+(AF+BE）*CG/2
=a/2*3√3/4a*1/2+（3√3/4a+√3a）*a/2*1/2
=5√3a²/8

Answer 5

(1)证明：延长DC交BE于点M
∵BE∥AC，AB∥DC
∴四边形ABMC是平行四边形
∴CM=AB=DC
C为DM的中点
BE∥AC
DF=FE
(2)由(1)得CF是△DME的中位线
故ME=2CF
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形
∴BE=2BM=2ME=2AC
又∵AC⊥DC
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=√3/2a
∴BE=√3
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分
梯形ABMD和三角形DME
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=a/2
由CF是△DME的中位线得CM=DC=a/2
四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=a/2，
BM=AC=√3/2
∴梯形ABMD面积为：(a/2+a)×√3a/2×1/2=3√3a^2/8
由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：1/2×√3a/2×a=√3a^2/4
∴四边形ABED的面积为3√3a^2/8+√3a^2/4=5√3a^2/8