Question

一个函数的导函数与该函数反函数的导函数是否互为反函数？

Answer 1

互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。
　　但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。
　　证明：设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)②
分别求导得：
　　①式有y'=f'(x)x'；
　　②式有y'=1/f'(x)x'
　　两式相乘,为1。