Question

探究圆锥的曲线的性质

Answer 1

圆锥曲线统一定义：（第二定义）
平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。
1。0<e<1为椭圆，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c，0）（－c，0）准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0，c）（0。－c）准线y=+-a^2/c,e=c/a
a^2=b^2+c^2
椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值），且大于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点
2。e=1为抛物线，直角坐标系中标准方程为：
y^2=2px,对称轴为x轴，焦点（p/2,0），准线x=-p/2
x^2=2py，对称轴为y轴，焦点，（0,p/2）准线y=-p/2
光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）
3。1<e为双曲线，直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c，0）（－c，0）准线x=+-a^2/c,e=c/a
y^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0，c）（0。－c）准线y=+-a^2/c,e=c/a
c^2=b^2+a^2
双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值），且小于焦距2c，这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点