Question

请教一道初三数学题（二次函数与最值的实际问题）~

如图所示，有长尾24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm^2。 （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长时多少米？ （3）能围成面积比45m^2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

Answer 1

如图所示，有长尾24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm^2。
(1)、求S与x的函数关系式；
花圃的长为:24
-
3x
花圃的面积为:S
=
x(24
-
3x)
=
-3(x^2
-
8x)
(2)、如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长时多少米？
x(24
-
3x)
=
45
x1
=
3，x2
=
5
(3)、能围成面积比45m^2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
S
=
x(24
-
3x)
=
-3(x^2
-
8x)
=
-3(x^2
-
8x
+
16
-
16)
=
-3(x
-
4)^2
+
48
x
=
4时，上式有最大值，此时矩形的长为(24
-
3×4)
=
12。
Smax
=
48