若点P是曲线y=x平方-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离是多少
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若点P是曲线Y=x²-lnx上任意一点,求点P到直线Y=X-2的最小距离
解：直线y=x-2的斜率k=1，因此要在曲线y=x²-lnx上找出斜率为1的点，那么曲线上过这一点的切线平行于该直线，因此其到直线的距离就是最小的。
令y′=2x-(1/x)=1，于是得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故得x₁=-1/2(舍去，因为不在函数的定义域内)，x₂=1；相应地，y₂=1，点(1，1）到直线x-y-2=0的距离d=︱1-1-2︱/√2=2/√2=√2就是点P
到直线y=x-2的最小距离。
不懂追问
解：直线y=x-2的斜率k=1，因此要在曲线y=x²-lnx上找出斜率为1的点，那么曲线上过这一点的切线平行于该直线，因此其到直线的距离就是最小的。
令y′=2x-(1/x)=1，于是得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故得x₁=-1/2(舍去，因为不在函数的定义域内)，x₂=1；相应地，y₂=1，点(1，1）到直线x-y-2=0的距离d=︱1-1-2︱/√2=2/√2=√2就是点P
到直线y=x-2的最小距离。
不懂追问
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