Question

已知抛物线y^2=6x,定点A（2，3），F为抛物线的焦点，P为抛物线上的一个动点，则PF的模加PA的模的最小值为

Answer 1

y^2=6x
焦点F(3/2,0)
准线
x=-3/2
过A,P分别作准线
垂线

垂足为B,Q
由
抛物线
定义
|PQ|=|PF|
|PA|+|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q
三点共线
时等号成立]
≥|AQ|
[
直角三角形
ABQ中
斜边AQ>直角边AB且A,B,P三点共线时等号成立]
≥|AB|
=2+3/2
=7/2
可设P(s,3)
代入y^2=6x
得s=3/2
P(3/2,3)

Answer 2

这题其实挺简单的：
1、可以判断a在双曲线内部
2、由双曲线的性质可知|pf|=p到准线的距离，准线为x=-3/2,
故|pa|＋|pf|=|pa俯埂碘忌鄢涣碉惟冬隶|+p到直线x=-3/2的距离
3、过a作ad垂直x=-3/2于d，则ad即为所求

Answer 3

这题其实挺简单的：
1、可以判断A在双曲线内部
2、由双曲线的性质可知|PF|=P到准线的距离，准线为x=-3/2,
故|PA|＋|PF|=|PA|+P到直线x=-3/2的距离
3、过A作AD垂直x=-3/2于D，则AD即为所求