Question

平面向量的乘法怎么算

Answer 1

(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.　　①两个向量平行的充要条件
　　a∥b⇔a＝λb
　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0
　　②两个非零向量垂直的充要条件
　　a⊥b⇔a·b＝0
　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0
　　θ＝〈a，b〉.
　　cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21
　　x22＋y22
　　(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ
　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·...a2＝a·a＝|a|2、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2；③a⊥b⇔、e2是同一平面内非共线向量，|a|＝，a·b＝|a||b|;0，a·b＝－|a||b|，b〉，特别地，b夹角θ的计算公式，a·b<.
　　cosθ＝x1x2＋y1y2/a＝λb
　　设a＝(x1，y2)
　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0
　　θ＝〈a，且ab不同向，y1);a·b＝0
　　设a＝(x1；当θ为钝角时，b同向时，a·b<(1)平面向量基本定理，b＝(x2；②当a；④非零向量a;0是θ为钝角的必要非充分条件;x21＋y21
　　x22＋y22
　　(2)数量积的性质，b＝(x2，a·b＞0，如果e1，那么该平面内的任一向量a，〈a，当θ为锐角时;0是θ为锐角的必要非充分条件；⑤|a·b|≤|a||b|，e〉＝θ
　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；当a与b反向时;a·b＝0，y1)，y2)
　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0
　　②两个非零向量垂直的充要条件
　　a⊥b⇔，且ab不反向，有且只有一对实数λ1：设e是单位向量：cosθ＝，a·b>.　　①两个向量平行的充要条件
　　a∥b⇔

Answer 2

(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.　　①两个向量平行的充要条件
　　a∥b⇔a＝λb
　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0
　　②两个非零向量垂直的充要条件
　　a⊥b⇔a·b＝0
　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0
　　θ＝〈a，b〉.
　　cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21
　　x22＋y22
　　(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ
　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·...a2＝a·a＝|a|2、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2；③a⊥b⇔、e2是同一平面内非共线向量，|a|＝，a·b＝|a||b|;0，a·b＝－|a||b|，b〉，特别地，b夹角θ的计算公式，a·b<.
　　cosθ＝x1x2＋y1y2/a＝λb
　　设a＝(x1，y2)
　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0
　　θ＝〈a，且ab不同向，y1);a·b＝0
　　设a＝(x1；当θ为钝角时，b同向时，a·b<(1)平面向量基本定理，b＝(x2；②当a；④非零向量a;0是θ为钝角的必要非充分条件;x21＋y21
　　x22＋y22
　　(2)数量积的性质，b＝(x2，a·b＞0，如果e1，那么该平面内的任一向量a，〈a，当θ为锐角时;0是θ为锐角的必要非充分条件；⑤|a·b|≤|a||b|，e〉＝θ
　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；当a与b反向时;a·b＝0，y1)，y2)
　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0
　　②两个非零向量垂直的充要条件
　　a⊥b⇔，且ab不反向，有且只有一对实数λ1：设e是单位向量：cosθ＝，a·b>.　　①两个向量平行的充要条件
　　a∥b⇔

Answer 3

两个向量的模(即向量的长度)相乘，再乘以这两个向量夹角的余弦。
向量a*向量b=|a|*|b|*cosα
(α为夹角)
其实两个向量的乘积，就是将其中一个向量在另一个向量上的投影长度，与另一个向量长度相乘，它们的乘积是一个数值，不再是向量了。