Question

点(3,1,-4)关于直线x-y-4z+12=0,2x+y-2z+3=0的对称点

Answer 1

设过该点的直线l’垂直l，l’的方向向量S’=(m，n，P)，S•S’=(m，n，P)(2，-2,1)=2m-2n
p=0。设两直线交点N(x，y，z)，则联立x-y-4z
12=0，2x
y-2z
3=0，2x-2y
z=0，所以N(1/3，5/3，8/3)，所以对称点为-7/3,7/3,28/3)，此为正确答案，我刚做过

Answer 2

可设出对称点的坐标，p及对称点的坐标的中点既在面1，又在面2，可列出两个方程。两点的方向向量和直线的方向向量垂直，又可列出一个方程，至此可以解出对称点的坐标。
仅提供一个思路，当然也有其他求解方法。

Answer 3

i
j
k
1
-1
-4
2
1
-2
直线方向：（6
，6，3）即（2，2，1）
过点(3,1,-4)与直线平行的平面方程：
2（x-3)+2(y-1)+(z+4)=0
即:
2x+2y+z=4
与x-y-4z+12=0,2x+y-2z+3=0联立解得过
点(3,1,-4)与直线垂直的垂足：（-5，7，0）
对称点：（-13，13，4）