在圆O中，弧AD＝弧AC，弦CD与AB交于点F，连接BC，求证AC2＝AB×AF
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1)连AD,
因为弧AD=弧AC
所以∠ADC=∠ACD
因为AC弧所对的圆周角为∠ADC和∠B
所以∠ADC=∠B
所以∠B=∠ACD,
因为∠CAB为公共角
所以△CAF∽△BAC
所以AC/AB=AF/AC
即AC²=AB×AF
2)连AO,CO,
因为∠B=60°
所以∠AOC=2∠B=120,
因为OA=OC
所以∠OAC=30°
过O作△AOC边AC上的高OH，则OH=OA/2=1,
所以AC=2AH=2√3
扇形面积=π2²/3=(4/3)π
△AOC面积=(1/2)*AC*AH=√3
所以阴影部分面积
=扇形面积-△AOC面积
=(4/3)π-√3
因为弧AD=弧AC
所以∠ADC=∠ACD
因为AC弧所对的圆周角为∠ADC和∠B
所以∠ADC=∠B
所以∠B=∠ACD,
因为∠CAB为公共角
所以△CAF∽△BAC
所以AC/AB=AF/AC
即AC²=AB×AF
2)连AO,CO,
因为∠B=60°
所以∠AOC=2∠B=120,
因为OA=OC
所以∠OAC=30°
过O作△AOC边AC上的高OH，则OH=OA/2=1,
所以AC=2AH=2√3
扇形面积=π2²/3=(4/3)π
△AOC面积=(1/2)*AC*AH=√3
所以阴影部分面积
=扇形面积-△AOC面积
=(4/3)π-√3
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东莞希思克
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