Question

∫dx/(1+√(1-x^2))

Answer 1

∫
1/[1+√(1-x²)]
dx
令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
=∫
cosu/(1+cosu)
du
=∫
(cosu+1-1)/(1+cosu)
du
=∫
1
du
-
∫
1/(1+cosu)
du
=u
-
∫
1/[2cos²(u/2)]
du
=u
-
∫
sec²(u/2)]
d(u/2)
=u
-
tan(u/2)
+
c
=arcsinx
-
tan[(1/2)arcsinx]
+
c
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