判别级数的收敛性 (-1)^(n+1)[lnn/根号n]

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蒉绢信荡
游戏玩家

2020-05-20 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
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条件收敛!判断其是否为绝对收敛:由于∑(n从1到∞)(根号n+1)-根号n)=根号2-1+根号3-根号2.+根号(n+1)-根号n=根号(n+1)-1.显然是发散的.所以原级数不是绝对收敛!
判断是否条件收敛:先对式子分子有理化:∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)/(根号(n+1)+根号n)显然这是一个交错级数,并且通项单调递减趋于零,所以原级数收敛.
综上:条件收敛非绝对收敛!
钭静珊少锐
2019-01-16 · TA获得超过3万个赞
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解:设f(x)=(lnx)/x^2,则f(x)在[1,+∞)非负、单调减少、且连续,
又,∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2与级数∑lnn/n^2有相同的敛散性,而∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2=-(1+lnx)/x丨(x=1,∞)=1,收敛。
∴级数∑lnn/n^2收敛。供参考。
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