Question

求一道勾股定理题的解题过程

直角三角形周长与面积的数值相等，两直角边长之和为14，求该三角形的面积。
现可通过勾股数6,8,10直接得到答案，
求用勾股定理设未知数该如何解？

Answer 1

设一条直角边是a，另外一条就是（14-a）.
那么三角形面积=1/2 *a *(14-a)
另外一条边也就是斜边长=根号下（a2+（14-a）2）
周长就是，14+根号下（a2+（14-a）2）。
列式求解就是：1/2 *a *(14-a)=14+根号下（a2+（14-a）2）；
求解的方法就是把14移到左边，

1/2 *a *(14-a)-14=根号下（a2+（14-a）2）；
再两边平方化简即可。
满意点个采纳~

Answer 2

这样可以求出x=6和8。
设一条直角边的长度等于x。
则另一条直角边等于14-x。
利用勾股定理可以求到斜边长=√(x²+(14-x)²)因为面积和周长数值相等。
所以可以得到14+√(x²+(14-x)²)=x×(14-x)，14+√(196-28x+2x²)=14x-x²，
196-28x+2x²=(14x-x²-14)²