展开全部
求微分方程 y'+ysinx=secx的通解;
解:先求齐次方程 y'+ysinx=0的通解(即余函数):
分离变量得:dy/y=-sinxdx;积分之得:lny=-∫sinxdx=cosx+lnc₁;
故余函数为:y=c₁e^(cosx);
将c₁换成x的函数u得:y=ue^(cosx)..........①;
取导数得:y'=u'e^(cosx)-u(sinx)e^(cosx)...........②;
将①②代入原式并化简得:u'e^(cosx)=secx;即u'=(secx)/e^(cosx);
故u=∫[(secx)/e^(cosx)]dx,此积分解不出来;原题是否有误?
如果题目是求 y'+ysinx=sinx 的通解则有:
u=∫[(sinx)/e^(cosx)]dx=∫d[e^(-cosx)]=e^(-cosx)+c;
代入①式即得原方程的通解:y=[e^(-cosx)+c]e^(cosx)=1+ce^(cosx);
解:先求齐次方程 y'+ysinx=0的通解(即余函数):
分离变量得:dy/y=-sinxdx;积分之得:lny=-∫sinxdx=cosx+lnc₁;
故余函数为:y=c₁e^(cosx);
将c₁换成x的函数u得:y=ue^(cosx)..........①;
取导数得:y'=u'e^(cosx)-u(sinx)e^(cosx)...........②;
将①②代入原式并化简得:u'e^(cosx)=secx;即u'=(secx)/e^(cosx);
故u=∫[(secx)/e^(cosx)]dx,此积分解不出来;原题是否有误?
如果题目是求 y'+ysinx=sinx 的通解则有:
u=∫[(sinx)/e^(cosx)]dx=∫d[e^(-cosx)]=e^(-cosx)+c;
代入①式即得原方程的通解:y=[e^(-cosx)+c]e^(cosx)=1+ce^(cosx);
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
齐次:
y'+ysinx=0
y'=-ysinx
y'/y=-sinx
lny=cosx+C1
y=De^cosx
变常数法:
y'=D'e^cosx-Dsinxe^cosx
代入:
D'e^cosx-Dsinxe^cosx+Dsinxe^cosx=secx
D'e^cosx=secx
D'=secxe^(-cosx)
D=∫secxe^(-cosx)dx+E
y=e^cosx.[∫secxe^(-cosx)dx+E]
其中积分不能用初等函数表示。
y'+ysinx=0
y'=-ysinx
y'/y=-sinx
lny=cosx+C1
y=De^cosx
变常数法:
y'=D'e^cosx-Dsinxe^cosx
代入:
D'e^cosx-Dsinxe^cosx+Dsinxe^cosx=secx
D'e^cosx=secx
D'=secxe^(-cosx)
D=∫secxe^(-cosx)dx+E
y=e^cosx.[∫secxe^(-cosx)dx+E]
其中积分不能用初等函数表示。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
公式呢? 通解就是对所有的条件都适用,特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集,特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询